Réitigh 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=-2 b=18$$

Athscríobh 3x^{2}+16x-12 mar \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh 3x-2=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 16 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Suimigh 256 le 144?

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±20}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 20?

$$x=\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±20}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Roinn -36 faoi 6.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Roinn 12 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Roinn \frac{16}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{8}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{8}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{8}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Suimigh 4 le \frac{64}{9}?

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Bain \frac{8}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$