Réitigh 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 15 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Suimigh 225 le 144?

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 3\sqrt{41}?

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Roinn -15+3\sqrt{41} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{41} ó -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Roinn -15-3\sqrt{41} faoi 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Roinn 15 faoi 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Roinn 12 faoi 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$