Réitigh 3x^2+14x-5leq0

$$3 x ^ { 2 } + 14 x - 5 \leq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-5=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 14 in ionad b agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-14±16}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±16}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna x-\frac{1}{3} agus x+5 a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-\frac{1}{3}\geq 0 agus x+5\leq 0.

$$x-\frac{1}{3}\geq 0 x+5\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-\frac{1}{3}\leq 0 agus x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x-\frac{1}{3}\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left[-5,\frac{1}{3}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$