Réitigh 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 13 in ionad b agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±17}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\frac{2}{3} agus x+5. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{2}{3} deimhneach agus ina bhfuil x+5 diúltach.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+5 deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{2}{3} diúltach.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$