Réitigh 3x^2+13x-10

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=-2 b=15$$

Athscríobh 3x^{2}+13x-10 mar \left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Suimigh 169 le 120?

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±17}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 17?

$$x=\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±17}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -13.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Roinn -30 faoi 6.

$$x=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x^{2}+13x-10=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3x^{2}+13x-10=\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$