Réitigh 3x+y-10=0;3x-y+4=0

$$3 x + y - 10 = 0 ; 3 x - y + 4 = 0$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y-10=0,3x-y+4=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x+y=10$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y+10.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+10}{3} sa chothromóid eile, 3x-y+4=0.

$$3\left(-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}\right)-y+4=0$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-y+10}{3}.

$$-y+10-y+4=0$$

Suimigh -y le -y?

$$-2y+10+4=0$$

Suimigh 10 le 4?

$$-2y+14=0$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\times 7+\frac{10}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi 7.

$$x=\frac{-7+10}{3}$$

Suimigh \frac{10}{3} le -\frac{7}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y-10=0,3x-y+4=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-3}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-3}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-3}&\frac{3}{3\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 10+\frac{1}{6}\left(-4\right)\\\frac{1}{2}\times 10-\frac{1}{2}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y-10=0,3x-y+4=0$$

Dealaigh 3x-y+4=0 ó 3x+y-10=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+y+y-10-4=0$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+y-10-4=0$$

Suimigh y le y?

$$2y-10-4=0$$

Suimigh -10 le -4?

$$2y-14=0$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in 3x-y+4=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-7+4=0$$

Suimigh -7 le 4?

$$3x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=7$$