Réitigh 3x+9=6ytext{and}-2x-2y-12=0

$$3 x + 9 = 6 y \text { and } - 2 x - 2 y - 12 = 0$$

Réitigh do x,y.

$$x=-5$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 6y ón dá thaobh.

$$3x+9-6y=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-6y=-9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-2x-2y=12$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-6y=-9$$

Cuir 6y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=6y-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(6y-9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 6y-9.

$$x=2y-3$$

Cuir x in aonad 2y-3 sa chothromóid eile, -2x-2y=12.

$$-2\left(2y-3\right)-2y=12$$

Méadaigh -2 faoi 2y-3.

$$-4y+6-2y=12$$

Suimigh -4y le -2y?

$$-6y+6=12$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=2y-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2\left(-1\right)-3$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=-2-3$$

Suimigh -3 le -2?

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 6y ón dá thaobh.

$$3x+9-6y=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-6y=-9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-2x-2y=12$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&-\frac{-6}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{3}\times 12\\-\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-5,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 6y ón dá thaobh.

$$3x+9-6y=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-6y=-9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-2x-2y=12$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

Chun 3x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-2\times 3x-2\left(-6\right)y=-2\left(-9\right),3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 12$$

Simpligh.

$$-6x+12y=18,-6x-6y=36$$

Dealaigh -6x-6y=36 ó -6x+12y=18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6x+6x+12y+6y=18-36$$

Suimigh -6x le 6x? Cuirtear na téarmaí -6x agus 6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y+6y=18-36$$

Suimigh 12y le 6y?

$$18y=18-36$$

Suimigh 18 le -36?

$$18y=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 18.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in -2x-2y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x-2\left(-1\right)=12$$

Méadaigh -2 faoi -1.

$$-2x+2=12$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=-1$$