Réitigh 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$-1,4 -2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=4 b=-1$$

Athscríobh -x^{2}+3x+4 mar \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh x-4=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 3 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le 16?

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±5}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 5?

$$x=\frac{2}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±5}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$3x-x^{2}=-4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Roinn -4 faoi -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-1$$