Réitigh 3x+2y=12,12=9x-2y

$$3 x + 2 y = 12,12 = 9 x - 2 y$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x-2y=12$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=12,9x-2y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=12$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y+12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y+12.

$$x=-\frac{2}{3}y+4$$

Cuir x in aonad -\frac{2y}{3}+4 sa chothromóid eile, 9x-2y=12.

$$9\left(-\frac{2}{3}y+4\right)-2y=12$$

Méadaigh 9 faoi -\frac{2y}{3}+4.

$$-6y+36-2y=12$$

Suimigh -6y le -2y?

$$-8y+36=12$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8y=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-\frac{2}{3}y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\times 3+4$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi 3.

$$x=-2+4$$

Suimigh 4 le -2?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x-2y=12$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=12,9x-2y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-2\times 9}&-\frac{2}{3\left(-2\right)-2\times 9}\\-\frac{9}{3\left(-2\right)-2\times 9}&\frac{3}{3\left(-2\right)-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 12+\frac{1}{12}\times 12\\\frac{3}{8}\times 12-\frac{1}{8}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x-2y=12$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=12,9x-2y=12$$

Chun 3x agus 9x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$9\times 3x+9\times 2y=9\times 12,3\times 9x+3\left(-2\right)y=3\times 12$$

Simpligh.

$$27x+18y=108,27x-6y=36$$

Dealaigh 27x-6y=36 ó 27x+18y=108 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$27x-27x+18y+6y=108-36$$

Suimigh 27x le -27x? Cuirtear na téarmaí 27x agus -27x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$18y+6y=108-36$$

Suimigh 18y le 6y?

$$24y=108-36$$

Suimigh 108 le -36?

$$24y=72$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 9x-2y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$9x-2\times 3=12$$

Méadaigh -2 faoi 3.

$$9x-6=12$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$