Réitigh 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{2}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+2 a mhéadú faoi 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Comhcheangail 6x agus 6x chun 12x a fháil.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Bain 21x ón dá thaobh.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Comhcheangail 12x agus -21x chun -9x a fháil.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Bain 14 ón dá thaobh.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Dealaigh 14 ó 5 chun -9 a fháil.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -9 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Suimigh 81 le 324?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 9\sqrt{5}?

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Roinn 9+9\sqrt{5} faoi 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9\sqrt{5} ó 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Roinn 9-9\sqrt{5} faoi 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{2}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+2 a mhéadú faoi 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Comhcheangail 6x agus 6x chun 12x a fháil.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Bain 21x ón dá thaobh.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Comhcheangail 12x agus -21x chun -9x a fháil.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Dealaigh 5 ó 14 chun 9 a fháil.

$$9x^{2}-9x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Roinn -9 faoi 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Roinn 9 faoi 9.

$$x^{2}-x=1$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Suimigh 1 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$