Réitigh 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Réitigh do w.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -12 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Cearnóg -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Suimigh 144 le -84?

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 2\sqrt{15}?

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Roinn 12+2\sqrt{15} faoi 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{15} ó 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Roinn 12-2\sqrt{15} faoi 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Roinn -12 faoi 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Suimigh -\frac{7}{3} le 4?

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Fachtóirigh w^{2}-4w+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Simpligh.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$