Réitigh 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

Réitigh do v.

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 8v ón dá thaobh.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Comhcheangail 36v agus -8v chun 28v a fháil.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3v^{2}+av+bv+49 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 147.

$$1,147 3,49 7,21$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 28.

$$a=7 b=21$$

Athscríobh 3v^{2}+28v+49 mar \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

Fág v as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Fág an téarma coitianta 3v+7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Réitigh 3v+7=0 agus v+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 8v ón dá thaobh.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Comhcheangail 36v agus -8v chun 28v a fháil.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 28 in ionad b, agus 49 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Cearnóg 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Suimigh 784 le -588?

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-28±14}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 14?

$$v=-\frac{14}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-28±14}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

Roinn -42 faoi 6.

$$v=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 8v ón dá thaobh.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Comhcheangail 36v agus -8v chun 28v a fháil.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Bain 49 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

Roinn \frac{28}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{14}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{14}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{14}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Suimigh -\frac{49}{3} le \frac{196}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Fachtóirigh v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simpligh.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Bain \frac{14}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$