Réitigh 3v^2+11v+8

$$3 v ^ { 2 } + 11 v + 8$$

Fachtóirigh

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3v^{2}+av+bv+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=3\times 8=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=3 b=8$$

Athscríobh 3v^{2}+11v+8 mar \left(3v^{2}+3v\right)+\left(8v+8\right).

$$\left(3v^{2}+3v\right)+\left(8v+8\right)$$

Fág 3v as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$3v\left(v+1\right)+8\left(v+1\right)$$

Fág an téarma coitianta v+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}+11v+8=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$v=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Cearnóg 11.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 8}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 8.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 3}$$

Suimigh 121 le -96?

$$v=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$v=\frac{-11±5}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$v=\frac{-11±5}{6}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-11±5}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 5?

$$v=-\frac{6}{6}$$

Roinn -6 faoi 6.

$$v=-1$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-11±5}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -11.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -1 in ionad x_{1} agus -\frac{8}{3} in ionad x_{2}.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v+1\right)\left(v+\frac{8}{3}\right)$$

Suimigh \frac{8}{3} le v trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v+1\right)\times \frac{3v+8}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3v^{2}+11v+8=\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Luacháil

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$