Réitigh 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Fachtóirigh

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3t^{2}+at+bt-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-3 b=1$$

Athscríobh 3t^{2}-2t-1 mar \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Fág 3t as an áireamh in 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Fág an téarma coitianta t-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le 12?

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{2±4}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 4?

$$t=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$t=1$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{2±4}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le t trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Luacháil

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$