Réitigh 3t^2-14t+22=0

$$3 t ^ { 2 } - 14 t + 22 = 0$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3}\approx 2.333333333+1.374368542i$$

$$t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}\approx 2.333333333-1.374368542i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3t^{2}-14t+22=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -14 in ionad b, agus 22 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 22}}{2\times 3}$$

Cearnóg -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 22}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 22}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 22.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-264}}{2\times 3}$$

Suimigh 196 le -264?

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -68.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 2i\sqrt{17}?

$$t=\frac{14+2\sqrt{17}i}{6}$$

Roinn 14+2i\sqrt{17} faoi 6.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{17} ó 14.

$$t=\frac{-2\sqrt{17}i+14}{6}$$

Roinn 14-2i\sqrt{17} faoi 6.

$$t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3} t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3t^{2}-14t+22=0$$

Bain 22 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3t^{2}-14t+22-22=-22$$

Má dhealaítear 22 uaidh féin faightear 0.

$$3t^{2}-14t=-22$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3t^{2}-14t}{3}=-\frac{22}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t=-\frac{22}{3}$$

Roinn -\frac{14}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{22}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=-\frac{22}{3}+\frac{49}{9}$$

Suimigh -\frac{22}{3} le \frac{49}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=-\frac{17}{9}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} t-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Cuir \frac{7}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3} t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}$$