Réitigh 3r^2-r-2

$$3 r ^ { 2 } - r - 2$$

Fachtóirigh

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3r^{2}+ar+br-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-3 b=2$$

Athscríobh 3r^{2}-r-2 mar \left(3r^{2}-3r\right)+\left(2r-2\right).

$$\left(3r^{2}-3r\right)+\left(2r-2\right)$$

Fág 3r as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3r\left(r-1\right)+2\left(r-1\right)$$

Fág an téarma coitianta r-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}-r-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Suimigh 1 le 24?

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$r=\frac{1±5}{6}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{1±5}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 5?

$$r=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$r=1$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{1±5}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 1.

$$r=-\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$r=-\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\left(r-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\left(r+\frac{2}{3}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le r trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\times \frac{3r+2}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3r^{2}-r-2=\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

Luacháil

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$