Réitigh 3r^2-5(r+1)=7r+58

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

Réitigh do r.

$$r=-3$$

$$r=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Bain 7r ón dá thaobh.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Comhcheangail -5r agus -7r chun -12r a fháil.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Bain 58 ón dá thaobh.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

Dealaigh 58 ó -5 chun -63 a fháil.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$r^{2}-4r-21=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar r^{2}+ar+br-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$1,-21 3,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-7 b=3$$

Athscríobh r^{2}-4r-21 mar \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right).

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

Fág r as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

Fág an téarma coitianta r-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

Réitigh r-7=0 agus r+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$r=7 r=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Bain 7r ón dá thaobh.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Comhcheangail -5r agus -7r chun -12r a fháil.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Bain 58 ón dá thaobh.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

Dealaigh 58 ó -5 chun -63 a fháil.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -12 in ionad b, agus -63 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -63.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

Suimigh 144 le 756?

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 900.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{12±30}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 30?

$$r=\frac{42}{6}$$

Roinn 42 faoi 6.

$$r=7$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{12±30}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 30 ó 12.

$$r=-\frac{18}{6}$$

Roinn -18 faoi 6.

$$r=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=7 r=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Bain 7r ón dá thaobh.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Comhcheangail -5r agus -7r chun -12r a fháil.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

Suimigh 58 agus 5 chun 63 a fháil.

$$3r^{2}-12r=63$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

Roinn -12 faoi 3.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

Roinn 63 faoi 3.

$$r^{2}-4r=21$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

Suimigh 21 le 4?

$$r^{2}-4r+4=25$$

Fachtóirigh r^{2}-4r+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$r-2=5 r-2=-5$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$r=7 r=-3$$