Réitigh 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Réitigh do q.

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3q^{2}+aq+bq+16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -19.

$$a=-16 b=-3$$

Athscríobh 3q^{2}-19q+16 mar \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Fág q as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Fág an téarma coitianta 3q-16 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Réitigh 3q-16=0 agus q-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -19 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Cearnóg -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Suimigh 361 le -192?

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{19±13}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le 13?

$$q=\frac{32}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{32}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$q=\frac{16}{3}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{19±13}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$q=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Roinn -\frac{19}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Suimigh -\frac{16}{3} le \frac{361}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Fachtóirigh q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simpligh.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Cuir \frac{19}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$