Réitigh 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Fachtóirigh

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3q^{2}+aq+bq+1602 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -143.

$$a=-89 b=-54$$

Athscríobh 3q^{2}-143q+1602 mar \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Fág q as an áireamh sa chead ghrúpa agus -18 sa dara grúpa.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Fág an téarma coitianta 3q-89 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Cearnóg -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Suimigh 20449 le -19224?

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Tá 143 urchomhairleach le -143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{143±35}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 143 le 35?

$$q=\frac{178}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{178}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$q=\frac{89}{3}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{143±35}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 35 ó 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Roinn 108 faoi 6.

$$q=18$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{89}{3} in ionad x_{1} agus 18 in ionad x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Dealaigh \frac{89}{3} ó q trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Luacháil

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$