Réitigh 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Fachtóirigh

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Mar shampla q^{2}-45q+450. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar q^{2}+aq+bq+450 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -45.

$$a=-30 b=-15$$

Athscríobh q^{2}-45q+450 mar \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

Fág q as an áireamh sa chead ghrúpa agus -15 sa dara grúpa.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Fág an téarma coitianta q-30 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Cearnóg -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Suimigh 18225 le -16200?

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

Tá 135 urchomhairleach le -135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{135±45}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 135 le 45?

$$q=\frac{180}{6}$$

Roinn 180 faoi 6.

$$q=30$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{135±45}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 45 ó 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Roinn 90 faoi 6.

$$q=15$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 30 in ionad x_{1} agus 15 in ionad x_{2}.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Luacháil

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$