Réitigh 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Réitigh do p.

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3p^{2}+ap+bp+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-5 b=-3$$

Athscríobh 3p^{2}-8p+5 mar \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Fág p as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 3p-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Réitigh 3p-5=0 agus p-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -8 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Cearnóg -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Suimigh 64 le -60?

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{8±2}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2?

$$p=\frac{10}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$p=\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{8±2}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$p=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Roinn -\frac{8}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Suimigh -\frac{5}{3} le \frac{16}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Fachtóirigh p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simpligh.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Cuir \frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$