Réitigh 3n^2-7n-370=0

$$3 n ^ { 2 } - 7 n - 370 = 0$$

Réitigh do n.

$$n=-10$$

$$n = \frac{37}{3} = 12\frac{1}{3} \approx 12.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3n^{2}+an+bn-370 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=3\left(-370\right)=-1110$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1110.

$$1,-1110 2,-555 3,-370 5,-222 6,-185 10,-111 15,-74 30,-37$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1110=-1109 2-555=-553 3-370=-367 5-222=-217 6-185=-179 10-111=-101 15-74=-59 30-37=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-37 b=30$$

Athscríobh 3n^{2}-7n-370 mar \left(3n^{2}-37n\right)+\left(30n-370\right).

$$\left(3n^{2}-37n\right)+\left(30n-370\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$n\left(3n-37\right)+10\left(3n-37\right)$$

Fág an téarma coitianta 3n-37 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3n-37\right)\left(n+10\right)$$

Réitigh 3n-37=0 agus n+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=\frac{37}{3} n=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3n^{2}-7n-370=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -7 in ionad b, agus -370 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-370\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-370\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-370\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -370.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4440}}{2\times 3}$$

Suimigh 49 le 4440?

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 4489.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±67}{2\times 3}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$n=\frac{7±67}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$n=\frac{7±67}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{7±67}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 67?

$$n=\frac{74}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{74}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=\frac{37}{3}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{7±67}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 67 ó 7.

$$n=-\frac{60}{6}$$

Roinn -60 faoi 6.

$$n=-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{37}{3} n=-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3n^{2}-7n-370=0$$

Cuir 370 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3n^{2}-7n-370-\left(-370\right)=-\left(-370\right)$$

Má dhealaítear -370 uaidh féin faightear 0.

$$3n^{2}-7n=-\left(-370\right)$$

Dealaigh -370 ó 0.

$$3n^{2}-7n=370$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3n^{2}-7n}{3}=\frac{370}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n=\frac{370}{3}$$

Roinn -\frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{370}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{370}{3}+\frac{49}{36}$$

Suimigh \frac{370}{3} le \frac{49}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{4489}{36}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{7}{6}=\frac{67}{6} n-\frac{7}{6}=-\frac{67}{6}$$

Cuir \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{37}{3} n=-10$$