Réitigh 3n^2-4n-15=0

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

Réitigh do n.

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$n=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3n^{2}+an+bn-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-9 b=5$$

Athscríobh 3n^{2}-4n-15 mar \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right).

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

Fág 3n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

Fág an téarma coitianta n-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

Réitigh n-3=0 agus 3n+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -4 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -15.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Suimigh 16 le 180?

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$n=\frac{4±14}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{4±14}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 14?

$$n=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$n=3$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{4±14}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 4.

$$n=-\frac{10}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{5}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Má dhealaítear -15 uaidh féin faightear 0.

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

Dealaigh -15 ó 0.

$$3n^{2}-4n=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

Roinn 15 faoi 3.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Suimigh 5 le \frac{4}{9}?

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$