Réitigh 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Fachtóirigh

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3n^{2}+an+bn+20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -16.

$$a=-10 b=-6$$

Athscríobh 3n^{2}-16n+20 mar \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Fág an téarma coitianta 3n-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Cearnóg -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Suimigh 256 le -240?

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Tá 16 urchomhairleach le -16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{16±4}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 16 le 4?

$$n=\frac{20}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=\frac{10}{3}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{16±4}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$n=2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{10}{3} in ionad x_{1} agus 2 in ionad x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Dealaigh \frac{10}{3} ó n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Luacháil

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$