Réitigh 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Dealaigh 5 ó -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 47 in ionad b, agus -237 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Suimigh 2209 le 2844?

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -47 le \sqrt{5053}?

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5053} ó -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Cuir 232 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Má dhealaítear -232 uaidh féin faightear 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Dealaigh -232 ó 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Roinn 237 faoi 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Roinn \frac{47}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{47}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{47}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{47}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Suimigh 79 le \frac{2209}{36}?

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Fachtóirigh n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Bain \frac{47}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$