Réitigh 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

Réitigh do n.

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 8 ón dá thaobh.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3n^{2}+an+bn-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-2 b=12$$

Athscríobh 3n^{2}+10n-8 mar \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3n-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Réitigh 3n-2=0 agus n+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3n^{2}+10n=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 10 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Suimigh 100 le 96?

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-10±14}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 14?

$$n=\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-10±14}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Roinn -24 faoi 6.

$$n=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3n^{2}+10n=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

Roinn \frac{10}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Suimigh \frac{8}{3} le \frac{25}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Fachtóirigh n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Bain \frac{5}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$