Réitigh 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Réitigh do m.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Bain \frac{5}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Má dhealaítear \frac{5}{9} uaidh féin faightear 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Dealaigh \frac{5}{9} ó 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 4 in ionad b, agus \frac{4}{9} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Cearnóg 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Suimigh 16 le -\frac{16}{3}?

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le \frac{4\sqrt{6}}{3}?

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Roinn -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} faoi 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{4\sqrt{6}}{3} ó -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Roinn -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} faoi 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Dealaigh 1 ó \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Roinn -\frac{4}{9} faoi 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Roinn \frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Suimigh -\frac{4}{27} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Fachtóirigh m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Simpligh.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Bain \frac{2}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$