Réitigh 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Réitigh do k.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.37915287$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3k a mhéadú faoi 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -3 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Suimigh 9 le 48?

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{57}?

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Roinn 3+\sqrt{57} faoi 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{57} ó 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Roinn 3-\sqrt{57} faoi 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3k a mhéadú faoi 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Fachtóirigh k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Simpligh.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$