Réitigh 3g^2-14g-5

$$3 g ^ { 2 } - 14 g - 5$$

Fachtóirigh

$$\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3g^{2}+ag+bg-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$1,-15 3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-15 b=1$$

Athscríobh 3g^{2}-14g-5 mar \left(3g^{2}-15g\right)+\left(g-5\right).

$$\left(3g^{2}-15g\right)+\left(g-5\right)$$

Fág 3g as an áireamh in 3g^{2}-15g.

$$3g\left(g-5\right)+g-5$$

Fág an téarma coitianta g-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3g^{2}-14g-5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -14.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -5.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Suimigh 196 le 60?

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$g=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$g=\frac{14±16}{6}$$

Réitigh an chothromóid g=\frac{14±16}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 16?

$$g=\frac{30}{6}$$

Roinn 30 faoi 6.

$$g=5$$

Réitigh an chothromóid g=\frac{14±16}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 14.

$$g=-\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$g=-\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\left(g-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\left(g+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le g trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\times \frac{3g+1}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3g^{2}-14g-5=\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$

Luacháil

$$\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$