Réitigh 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Réitigh do b.

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -8 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Suimigh 64 le 180?

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2\sqrt{61}?

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Roinn 8+2\sqrt{61} faoi 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{61} ó 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Roinn 8-2\sqrt{61} faoi 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Má dhealaítear -15 uaidh féin faightear 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Dealaigh -15 ó 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Roinn 15 faoi 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Roinn -\frac{8}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Suimigh 5 le \frac{16}{9}?

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Fachtóirigh b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Simpligh.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Cuir \frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$