Réitigh 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Fachtóirigh

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3b^{2}+pb+qb-3 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -9.

$$-1,9 -3,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$p=-1 q=9$$

Athscríobh 3b^{2}+8b-3 mar \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Fág b as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3b-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Suimigh 64 le 36?

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-8±10}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 10?

$$b=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$b=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-8±10}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Roinn -18 faoi 6.

$$b=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{3} in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Dealaigh \frac{1}{3} ó b trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Luacháil

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$