Réitigh 3a^2-a-10

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

Fachtóirigh

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3a^{2}+pa+qa-10 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$p=-6 q=5$$

Athscríobh 3a^{2}-a-10 mar \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

Fág 3a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

Fág an téarma coitianta a-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-a-10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -10.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Suimigh 1 le 120?

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$a=\frac{1±11}{6}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{1±11}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 11?

$$a=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$a=2$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{1±11}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 1.

$$a=-\frac{10}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{5}{3} in ionad x_{2}.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Luacháil

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$