Réitigh 3(2x+1)^2=108

$$3 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 108$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Roinn 108 faoi 3 chun 36 a fháil.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Bain 36 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

Dealaigh 36 ó 1 chun -35 a fháil.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-35 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=4\left(-35\right)=-140$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -140.

$$-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-10 b=14$$

Athscríobh 4x^{2}+4x-35 mar \left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-5\right)+7\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Réitigh 2x-5=0 agus 2x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Roinn 108 faoi 3 chun 36 a fháil.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Bain 36 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

Dealaigh 36 ó 1 chun -35 a fháil.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 4 in ionad b, agus -35 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -35.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le 560?

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-4±24}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±24}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 24?

$$x=\frac{20}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±24}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó -4.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Roinn 108 faoi 3 chun 36 a fháil.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x=36-1$$

Dealaigh 1 ó 36 chun 35 a fháil.

$$4x^{2}+4x=35$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{35}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{35}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x^{2}+x=\frac{35}{4}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35+1}{4}$$

Suimigh \frac{35}{4} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=3 x+\frac{1}{2}=-3$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$