Réitigh 3z^2-5z-2

$$3 { z }^{ 2 } -5z-2$$

Fachtóirigh

$$\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3z^{2}+az+bz-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-6 b=1$$

Athscríobh 3z^{2}-5z-2 mar \left(3z^{2}-6z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(3z^{2}-6z\right)+\left(z-2\right)$$

Fág 3z as an áireamh in 3z^{2}-6z.

$$3z\left(z-2\right)+z-2$$

Fág an téarma coitianta z-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-5z-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -5.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -2.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Suimigh 25 le 24?

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$z=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$z=\frac{5±7}{6}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{5±7}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 7?

$$z=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$z=2$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{5±7}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 5.

$$z=-\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$z=-\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$3z^{2}-5z-2=3\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3z^{2}-5z-2=3\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3z^{2}-5z-2=3\left(z-2\right)\times \frac{3z+1}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3z^{2}-5z-2=\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$

Luacháil

$$\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$