Réitigh 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Réitigh do z.

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar z^{2}+az+bz+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=2$$

Athscríobh z^{2}+3z+2 mar \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Fág an téarma coitianta z+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Réitigh z+1=0 agus z+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$z=-1 z=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 9 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Cearnóg 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Suimigh 81 le -72?

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-9±3}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 3?

$$z=-\frac{6}{6}$$

Roinn -6 faoi 6.

$$z=-1$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-9±3}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Roinn -12 faoi 6.

$$z=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=-1 z=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Roinn 9 faoi 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Roinn -6 faoi 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suimigh -2 le \frac{9}{4}?

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$z=-1 z=-2$$