Réitigh 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Chun an slonn a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -40 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 faoi x+2 chun 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -20 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 faoi 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 chun x^{2}+4 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$x^{2}+4=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Níl an t-iltéarmach x^{2}+4 fachtóirithe toisc nach bhfuil aon fhréamh chóimheasta aige.

$$x^{2}+4$$

Úsáid na fréamhacha atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe a athscríobh.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$