Réitigh 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Fachtóirigh

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-6 b=-2$$

Athscríobh 3x^{2}-8x+4 mar \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Suimigh 64 le -48?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 4?

$$x=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus \frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Luacháil

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$