Réitigh 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -6 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Suimigh 36 le -12?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{6}?

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Roinn 6+2\sqrt{6} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Roinn 6-2\sqrt{6} faoi 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Roinn -6 faoi 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Suimigh -\frac{1}{3} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$