Réitigh do x.
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333
x=12
Graf
Tráth na gCeist
Polynomial
5 fadhbanna cosúil le:
3 { x }^{ 2 } -5x-372=0
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-372 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1116.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=-36 b=31
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
Athscríobh 3x^{2}-5x-372 mar \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 31 sa dara grúpa.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Réitigh x-12=0 agus 3x+31=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
3x^{2}-5x-372=0
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -5 in ionad b, agus -372 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Cearnóg -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
Méadaigh -4 faoi 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
Méadaigh -12 faoi -372.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
Suimigh 25 le 4464?
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
Tóg fréamh chearnach 4489.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
Tá 5 urchomhairleach le -5.
x=\frac{5±67}{6}
Méadaigh 2 faoi 3.
x=\frac{72}{6}
Réitigh an chothromóid x=\frac{5±67}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 67?
x=12
Roinn 72 faoi 6.
x=-\frac{62}{6}
Réitigh an chothromóid x=\frac{5±67}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 67 ó 5.
x=-\frac{31}{3}
Laghdaigh an codán \frac{-62}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Tá an chothromóid réitithe anois.
3x^{2}-5x-372=0
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
Cuir 372 leis an dá thaobh den chothromóid.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
Má dhealaítear -372 uaidh féin faightear 0.
3x^{2}-5x=372
Dealaigh -372 ó 0.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
Roinn an dá thaobh faoi 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
Roinn 372 faoi 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
Roinn -\frac{5}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
Cearnaigh -\frac{5}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
Suimigh 124 le \frac{25}{36}?
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
Simpligh.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Cuir \frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}