Réitigh 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-372 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-36 b=31$$

Athscríobh 3x^{2}-5x-372 mar \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 31 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Réitigh x-12=0 agus 3x+31=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -5 in ionad b, agus -372 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Suimigh 25 le 4464?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±67}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 67?

$$x=\frac{72}{6}$$

Roinn 72 faoi 6.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±67}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 67 ó 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-62}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Cuir 372 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Má dhealaítear -372 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Dealaigh -372 ó 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Roinn 372 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Roinn -\frac{5}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Suimigh 124 le \frac{25}{36}?

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Cuir \frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$