Réitigh 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-250 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-30 b=25$$

Athscríobh 3x^{2}-5x-250 mar \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 25 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Réitigh x-10=0 agus 3x+25=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -5 in ionad b, agus -250 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Suimigh 25 le 3000?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±55}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 55?

$$x=\frac{60}{6}$$

Roinn 60 faoi 6.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±55}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 55 ó 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-50}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Cuir 250 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Má dhealaítear -250 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Dealaigh -250 ó 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Roinn -\frac{5}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Suimigh \frac{250}{3} le \frac{25}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Cuir \frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$