Réitigh 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Fachtóirigh

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+232 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -53.

$$a=-29 b=-24$$

Athscríobh 3x^{2}-53x+232 mar \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -8 sa dara grúpa.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-29 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Cearnóg -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Suimigh 2809 le -2784?

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Tá 53 urchomhairleach le -53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{53±5}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 53 le 5?

$$x=\frac{58}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{58}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{29}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{53±5}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Roinn 48 faoi 6.

$$x=8$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{29}{3} in ionad x_{1} agus 8 in ionad x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Dealaigh \frac{29}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Luacháil

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$