Réitigh 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -50 in ionad b, agus -26 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Suimigh 2500 le 312?

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Tá 50 urchomhairleach le -50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 50 le 2\sqrt{703}?

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Roinn 50+2\sqrt{703} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{703} ó 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Roinn 50-2\sqrt{703} faoi 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Cuir 26 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Má dhealaítear -26 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Dealaigh -26 ó 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Roinn -\frac{50}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Suimigh \frac{26}{3} le \frac{625}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Cuir \frac{25}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$