Réitigh 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -4 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Suimigh 16 le 108?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{31}?

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Roinn 4+2\sqrt{31} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{31} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Roinn 4-2\sqrt{31} faoi 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Roinn 9 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Suimigh 3 le \frac{4}{9}?

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$