Réitigh 3x^2-31x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-60 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -31.

$$a=-36 b=5$$

Athscríobh 3x^{2}-31x-60 mar \left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

Réitigh x-12=0 agus 3x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -31 in ionad b, agus -60 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -60.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

Suimigh 961 le 720?

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 1681.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

Tá 31 urchomhairleach le -31.

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{31±41}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{31±41}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 31 le 41?

$$x=\frac{72}{6}$$

Roinn 72 faoi 6.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{31±41}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 41 ó 31.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

Cuir 60 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Má dhealaítear -60 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

Dealaigh -60 ó 0.

$$3x^{2}-31x=60$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

Roinn 60 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

Roinn -\frac{31}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{31}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{31}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{31}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

Suimigh 20 le \frac{961}{36}?

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

Cuir \frac{31}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$