Réitigh 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -2 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le 108?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 4\sqrt{7}?

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Roinn 2+4\sqrt{7} faoi 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{7} ó 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Roinn 2-4\sqrt{7} faoi 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Roinn 9 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Suimigh 3 le \frac{1}{9}?

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$