Réitigh 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$1,-15 3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-5 b=3$$

Athscríobh 3x^{2}-2x-5 mar \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Fág x as an áireamh in 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Fág an téarma coitianta 3x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le 60?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±8}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 8?

$$x=\frac{10}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±8}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Roinn -6 faoi 6.

$$x=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{3} in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh \frac{5}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Cealaigh 3, an comhfhachtóir is mó in 3 agus 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$