Réitigh 3x^2-2x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x+9 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0.333333333+1.699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.699673171i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -2 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le -108?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2i\sqrt{26}?

$$x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}$$

Roinn 2+2i\sqrt{26} faoi 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{26} ó 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}$$

Roinn 2-2i\sqrt{26} faoi 6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-2x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-2x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Roinn -9 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Suimigh -3 le \frac{1}{9}?

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$