Réitigh 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 18 ón dá thaobh.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-6 b=1$$

Athscríobh x^{2}-5x-6 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-15x=18$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Má dhealaítear 18 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -15 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Suimigh 225 le 216?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±21}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 21?

$$x=\frac{36}{6}$$

Roinn 36 faoi 6.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±21}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Roinn -6 faoi 6.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-15x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Roinn -15 faoi 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Roinn 18 faoi 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suimigh 6 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-1$$