Réitigh 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-2 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-4x+4 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Réitigh x-2=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -12 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Suimigh 144 le -144?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Roinn -12 faoi 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Roinn -12 faoi 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Suimigh -4 le 4?

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-2=0 x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=2$$