Réitigh 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-12 b=2$$

Athscríobh 3x^{2}-10x-8 mar \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Réitigh x-4=0 agus 3x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -10 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Suimigh 100 le 96?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±14}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 14?

$$x=\frac{24}{6}$$

Roinn 24 faoi 6.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±14}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Roinn -\frac{10}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Suimigh \frac{8}{3} le \frac{25}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Cuir \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$